已知m为整数，方程2x2+mx-1=0的两个根都大于-1且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

Question

已知m为整数，方程2x²+mx-1=0的两个根都大于-1且小于(3)/(2)，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

Answer 1

设y=2x²+mx-1．
∵2x²+mx-1=0的两根都在-1和(3)/(2)之间，
∴当x=-1时，y＞0，即：2-m-1＞0．
当x=(3)/(2)时，y＞0，即：(9)/(2)+(3)/(2)m-1＞0．
∴-2(1)/(3)＜m＜1．
∵m为整数，
∴m=-2，-1，0；
①当m=-2时，方程2x²-2x-1=0，△=4+8=12，
∴此时方程的根为无理数，不合题意．
②当m=-1时，方程2x²-x-1=0，x₁=-(1)/(2)，x₂=1，符合题意．
③当m=0时，方程2x²-1=0，x=±(√(2))/(2)，不符合题意．
综合①②③可知，m=-1．