利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）sin610°与sin980°（2）cos515°与cos890°（3）tan7511π与tan(−5811π)．

Question

利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
（1）sin610°与sin980°
（2）cos515°与cos890°
（3）tan(75)/(11)π与tan(−(58)/(11)π)．

Answer 1

（1）∵sin610°=sin250°，sin980°=sin260°
且y=sinx在（90°，270°）上单调递减，
∴sin250°＞sin260°，即sin610°＞sin980°．
（2）∵cos515°=cos155°，cos890°=cos170°，
且y=cosx在（0°，180°）上单调递减，
∴cos155°＞cos170°，
即cos515°＞cos890°．
（3）tan⁡(75)/(11)π＝tan⁡(6π+(9)/(11)π)=tan⁡(9)/(11)π，
tan⁡(−(58)/(11)π)＝tan⁡(−6π+(8)/(11)π)＝tan⁡(8)/(11)π，
∵y=tanx在（(π)/(2)，π）上单调递增，
∴tan(9)/(11)π＞tan(8)/(11)π，
即tan(75)/(11)π＞tan(−(58)/(11)π)．