一本书有五百页,共有三百个错字分布在书中,求在指定的一页上恰好有三个错字的概率.若是共有五百个错字呢?书上说是个贝努力实验,但是我不明白这怎么能是一个贝努力实验呢?若是五百字

Question

一本书有五百页,共有三百个错字分布在书中,求在指定的一页上恰好有三个错字的概率.若是共有五百个错字呢?书上说是个贝努力实验,但是我不明白这怎么能是一个贝努力实验呢?若是五百字的话,那每页上有一个错字的概率就是500/500.那三个错字的概率就是1*1*1,这明白不对呀,可是又想不明白错在哪里,求大虾们帮忙.
为什么有的用组合数，有的却用排列数，我觉得用数列数是对的，而书的说的二项分布全部是用排列说，就像一楼说的，五百个字每页上同时发生一个错字的概率为
P(500 500)*（1/500)^500，而三百个错字前面却乘以C（3 300），我不明白到底什么时候用排列数什么时候用组合数。
假如是三百个字错字分布在书中，然后问书中每页不超过两个字的概率。那么是不是
P（300 300）*C(300 500)*(1/500)^300 ,因为我可以扔进第一页第二页第三页里 也可以扔进第四页第五页第六页里，所以是C（300 500） 但是我也可以第一次扔进第一页第二次扔进第二页第三次扔进第三页，我还可以第一次扔进第三页第二次扔进第一页第三次扔进第二页，所以P（300 300）。所以总和数就是P(300 300)*C（300 500).麻烦大虾们看看我的分析对不对.

Answer 1

一本书有五百页,共有三百个错字分布在书中,平均每页有错字的概率为p=3/5
你可以考虑用300个小球朝一个小格子扔,每个小球扔进去这个指定的小格子的概率为p=1/500,扔不进去的概率为q=499/500,即指定页恰好有3个错字的概率为
P=C(300,3)×（1/500）^3 ×（499/500）^ (300-3)
五百个错字也同样道理计算.
P=C(500,3)×（1/500）^3 ×（499/500）^ (500-3)
五百页每页有一个错字,因为页是有顺序的可区别的,所以必须用排列.
比如,你扔一个错字,可以落在第3页,也可以落在第100页,你总共扔500个错字,落入页码的顺序是有区别的.所以
P=500!×（1/500） ^ (500)