先想好一个三位数abc，然后请他记下五个数acb,bac,bca,cab,cba,并把这五个数相加起来，求出和N在一种游戏中，魔术师要求一个参加者先想好一个三位数abc，然后魔术师请他记下五个数acb,bac,bca,c

Question

先想好一个三位数abc，然后请他记下五个数acb,bac,bca,cab,cba,并把这五个数相加起来，求出和N
在一种游戏中，魔术师要求一个参加者先想好一个三位数abc，然后魔术师请他记下五个数acb,bac,bca,cab,cba,并把这五个数相加起来，求出和N。只要说出N的大小，魔术师就可以识别原数abc是什么数。如果N=3194，请你确定abc.

Answer 1

解 依题意，得abc+acb+bac+bca+cab+cba=abc+3194
222(a+b+c)=3194+abc
由此推知 abc+86是222的倍数，且a+b+c>14
设 abc+86=222n，考虑到abc是三位数，
依次取n=1，2，3，4分别得出 abc 的可能值为136，358，580，802，再结合a+b+c＞14，可知原三位数 abc =358.