设A=(1212/01tt/1t01),方程组Ax=0的基础解系中含有两个向量,求Ax=0的全部解

Question

设A=(1212/01tt/1t01),方程组Ax=0的基础解系中含有两个向量,求Ax=0的全部解

Answer 1

由已知,r(A) = 4-2 = 2
A=
1 2 1 2
0 1 t t
1 t 0 1
r3-r1
1 2 1 2
0 1 t t
0 t-2 -1 -1
r2+tr3
1 2 1 2
0 (t-1)^2 0 0
0 t-2 -1 -1
所以 t = 1
A-->
1 2 1 2
0 1 1 1
0 0 0 0
-->
1 0 -1 0
0 1 1 1
0 0 0 0
AX=0 的全部解为 k1(1,-1,1,0)^T + k2(0,1,0,-1)^T