limx趋于0〔（1+x）/(1-x)〕^cotxlimx趋于正∞x(根号下x^2+1－x)求这个极限limx趋于正无穷（sin√x+1-sin√x）希望高手能不厌其烦,帮帮小生

Question

limx趋于0 〔（1+x）/(1-x)〕^cotx
lim x趋于正∞ x(根号下x^2+1 － x)求这个极限
lim x趋于正无穷 （sin√x+1 - sin√x）
希望高手能不厌其烦,帮帮小生

Answer 1

limx趋于0 〔（1+x）/(1-x)〕^cotx
= limx趋于0 〔1+2x/(1-x)〕^【（（1-x）/2x）*（2x/(1-x））*cotx】
=e^[2x*cotx/(1-x)]=e^0=1
lim x趋于正∞ x(根号下x^2+1 － x)
写成分母1的分式,分子分母同乘(根号下x^2+1 + x)
=x(x^2+1-x^2) / 根(x^2+1)+x
再同时除x
=1/根(x^-2+1)+1=1/2
lim x趋于正无穷 （sin√x+1 - sin√x）
和差化积
=2cos((根(x+1)+根x）/2)*sin（(根(x+1)-根x）/2)
sin中的 （根(x+1)-根x)/2
=分子分母同乘（根(x+1)+根x)
=1/(2（根(x+1)+根x))=0
sin0=0
无穷小*有界变量cos（……）=0