（2013•闸北区二模）如图，在等腰△ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是13，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M顺时针旋转，使旋转后的点D与A重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的

Question

（2013•闸北区二模）如图，在等腰△ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是(1)/(3)，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M顺时针旋转，使旋转后的点D与A重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的底边B′C′与BC交于点N，那么∠ANB的正切值等于

(3)/(4)

(3)/(4)

．

Answer 1

如图，连接AD、A′A．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C．
∵点M是边AC的中点，
∴根据旋转的性质知，MA=MC′=(1)/(2)AC，∠C=∠C′，
∴∠MAC′=∠C′=∠C，
∴∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C．
又∵tanC=(1)/(3)，
∴(AD)/(C′D)=(1)/(3)，
设AD=2x，C′D=6x，
∴A′C′=2√(10)x，
∴DM=√(10)x，
取AD的中点E，连接ME，过点A′作A′F⊥AM于F，
则ME=(1)/(2)EC′=3x，
∵S_△A′DM=(1)/(2)A′F•DM=(1)/(2)A′D•ME，
∴A′F=(3√(10))/(5)x，
∴FM=(4√(10))/(5)x，
∴tan2C=(A′F)/(MF)=(3)/(4)．
故填：(3)/(4)．