等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，BE交CD于F，BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB．（1）如图1，若∠BAD=90゜，则∠DAE=；（2）如图2，若∠BAD=60゜，则∠DAE=．（3）如图3，若∠DFE=α゜，猜想∠DAE

Question

等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，BE交CD于F，BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB．

（1）如图1，若∠BAD=90゜，则∠DAE= ___ ；
（2）如图2，若∠BAD=60゜，则∠DAE= ___ ．
（3）如图3，若∠DFE=α゜，猜想∠DAE的度数，并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△DAC中，

AB=AD

∠BAE=∠DAC

AE=AC

，
∵△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠CFE=∠BAD=90゜，
∴∠FBC+∠FCB=90°，
∵BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=45゜，
∵∠DAE=360°-∠BAD-∠CAE-∠BAC=180°-∠BAC，∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB），
∴∠DAE=∠ABC+∠ACB=45゜．
故答案为：45°；
（2）∵等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△DAC中，

AB=AD

∠BAE=∠DAC

AE=AC

，
∵△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠CFE=∠BAD=60゜，
∴∠FBC+∠FCB=60°，
∵BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=30゜，
∵∠DAE=360°-∠BAD-∠CAE-∠BAC=240°-∠BAC，∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=150°，
∴∠DAE=90°．
故答案为：90°；
（3）∠DAE=(3)/(2)α-90°．
证明：∵等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△DAC中，

AB=AD

∠BAE=∠DAC

AE=AC

，
∵△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠CFE=∠BAD=180°-∠DFE=180°-α，
∴∠FBC+∠FCB=∠EFC=180°-α，
∵BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=(1)/(2)（∠FBC+∠FCB）=90゜-(1)/(2)α，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°+(1)/(2)α，
∵∠DAE=360°-∠BAD-∠CAE-∠BAC=(3)/(2)α-90°．