在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知cosA=4/5b=5c求sinC的值若△ABC的面积S=3/2sinBsinC求△ABC外接圆的面积

Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知cosA=4/5 b=5c
求sinC的值
若△ABC的面积S=3/2sinBsinC求△ABC外接圆的面积

Answer 1

由题得sinA=3/5,sinB=5sinC
sinC=sin(A+B)=sinAcosB＋cosAsinB=3/5cosB+4/5sinB
把sinB=5sinC代入,整理得cosB=-5sinC
sinB^2+cosB^2=50(sinC)^2=1,sinC=√ 2/10
sinB=-cosB=√ 2/2
S=1/2absinC=3/2sinBsinC
得到ab＝3√2/2 (1)
正弦定理a＝(sinA/sinB)*b=3√2/5b (2)
结合1、2得b=√10,
外接圆半径r＝b/(2sinB)=√5
外接圆面积s=5pai