一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（）A.5B.6C.7、D.8

Question

一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（　　）
A. 5
B. 6
C. 7、
D. 8

Answer 1

设∠A，∠B，∠C均为钝角，则90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°.270°＜A+B+C＜540°．n边形中其余n-3个角均小于等于90°．
∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+（n-3）•90°
n边形的n个角和为（n-2）×180°
∴（n-2）•180°＜540°+（n-3）•90°推出：n＜7，
∴n的最大值为6
故选B．