跪求勾股定理经典难题和分类讨论习题（初二）

Question

跪求勾股定理经典难题和分类讨论习题（初二）

Answer 1

我是一位数学老师，我给你讲一下。 勾股定理这个东西真的是非常简单的，你以后会学到函数，你就会发现的。关键是你要活用a^2+b^2=c^2这个定理。 难题并不是它出的难，而是它考点多，如果你能将它逐个击破，那么难度就会破解了。 我相信你会发现，解题的时候直接套公式就可以了。 一般考试这么考， 已知△ABC中∠C=90°，BC=5，AC=12，求AB的值。 非常简单，你只要根据勾股定理就可以直接求出了： ∵∠C的对边是AB，所以AB是斜边。 ∵△ABC中，∠C=90° ∴AB^2=BC^2+AC^2 ∴AB=13 还有，勾股定理考试的时候会用来判定直角三角形。你要记住， 人家问你： 当一个三角形满足a^2+b^2=c^2是什么三角形？ 勾股定理的逆定理可以求出：直角三角形。 我还可以给出出一个变式题： 一个三角形的三边满足 （a-3）^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0，这是一个什么三角形？ 很容易解出是直角三角形。 还有一个勾股数的概念，只要满足a^2+b^2=c^2的正整数就是勾股数，注意是正整数，如果是零点几的数字，它们虽然可以构成直角三角形，但不是勾股数。 判断勾股数是有技巧的，譬如说人家问你15,20,25是不是勾股数，你可以用巧妙的方法算：15=5*3,20=5*4,25=5*5，∵3,4,5是勾股数，所以15,20,25是勾股数。 还有分类讨论。 人家问你，一个直角三角形中，一条边长为12，另一条边长为5，求第三条边。 这涉及到分类讨论的思想。 一般同学肯定直接会求出第三条边为13，但如果仔细算算，不难发现，还有一解，把12当做斜边，5当做一条直角边，则第三边=根号119 老师帮你把各种题型归纳了一下，懂了吗？