如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A.7B.7.5C.8D.9

Question

如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（　　）

A. 7

B. 7.5

C. 8

D. 9

Answer 1

设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，
∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，
∴

a+b+c=0

16a+4b+c=0

c=-4

解得，

a=-1

b=5

c=-4

∴y=-x²+5x-4，
设过点B（4，0），C（0，-4）的直线的解析式为y=kx+m

4k+m=0

m=-4

解得，

k=1

m=-4

即直线BC的直线解析式为：y=x-4，
设点D的坐标是（x，-x²+5x-4）
∴S△BCD=([(-x2+5x-4)-(x-4)]×4)/(2)=-2（x-2）²+8，
∴当x=2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．
故选C．