（2014•扬州模拟）如图所示，在空间建立O-xyz坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向（图中未画出）．一个放射源放在x轴上A点（-23a，0），它能

Question

（2014•扬州模拟）如图所示，在空间建立O-xyz坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向（图中未画出）．一个放射源放在x轴上A点（-2√(3)a，0），它能持续放出质量为m，带电量为+q，速度大小为v₀的粒子，粒子射出方向与x轴夹角可调节，在第二象限区域外加场的作用下，粒子射出后总由y轴上C点（0，3a，0）以垂直于y轴的方向射入第一象限．而在y轴右侧相距为a处有与x轴垂直的足够大光屏PQ，y轴和光屏PQ间同时存在垂直纸面向外、大小为E₀的匀强电场以及大小为B₀=(mv0)/(2qa)的匀强磁场，不计粒子的重力．
（1）若在第二象限整个区域仅存在沿-y轴方向的匀强电场，求该电场的场强E；
（2）若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场，求磁感应强度B；
（3）在上述两种情况下，粒子最终打在光屏上的位置坐标．

Answer 1

（1）设粒子射出时速度方向与x轴正方向夹角为θ，则有：tanθ=2tanα=2×(3a)/(2√(3)a)=√(3)，
得：θ=60°，
v_y=v₀sin60°=(√(3)v0)/(2)，
v_y²=2ay=2×(qE)/(m)×3a，
解得：E=(mv20)/(8qa)；
（2）设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(R)，
由几何知识可得：R²=（2√(3)a）²+（R-3a）²，
解得：R=3.5a，B=(2mv0)/(7qa)；
（3）在第一种情况下，粒子进入第一象限的速度为v₁，
v₁=v₀cos60°=(v0)/(2)
在磁场B₀中做匀速圆周运动的半径：R₁=(mv1)/(qB0)=a，
从进入第一象限到打到光屏上的时间为：t₁=(T)/(4)=(πa)/(v0)，
粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，
在t₁时间内沿z轴方向通过的距离：
z₁=(1)/(2)(qE0)/(m)t₁²=(qE0π2a2)/(2mv20)，
则粒子在光屏上的位置坐标为（a，2a，(qE0π2a2)/(2mv20)）
在第二种情况下，粒子进入第一象限的速度为v₂，v₂=v₀，
在磁场B₀中做匀速圆周运动的半径：R₂=(mv2)/(qB0)=2a，
从进入第一象限到打到光屏上的时间为：t₂=(T)/(12)=(πa)/(3v0)，
粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在t₂时间内沿z轴方向通过的距离
z₂=(1)/(2)(qE0)/(m)t₂²=(qE0π2a2)/(18mv20)；则粒子在光屏上的位置坐标为（a，（√(3)+1）a，(qE0π2a2)/(18mv20)）；
答：（1）若在第二象限整个区域仅存在沿-y轴方向的匀强电场，该电场的场强E=(mv20)/(8qa)；
（2）若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B=(2mv0)/(7qa)；
（3）粒子最终打在光屏上的位置坐标分别为：（a，2a，(qE0π2a2)/(2mv20)）、（a，（√(3)+1）a，(qE0π2a2)/(18mv20)）．