如图，y=-5x+5与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y=kx（x＜0）过C点，求k的值．

Question

如图，y=-5x+5与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y=(k)/(x)（x＜0）过C点，求k的值．

Answer 1

∵直线y=-5x+5与坐标轴交于A、B两点，
∴A（1，0），B（0，5），
设C（x，y），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，即（1-x）²+y²=x²+（y-5）²①，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵CD²+AD²=AC²，2AC²=AB²，即y²+（x-1）²=AC²，2AC²=26，
∴2y²+2（x-1）²=26②，
①②联立得

(1−x)2+y2＝x2+(y−5)2

2y2+2(x−1)2＝26

，
解得y=2或y=3，
由①得，x=5y-12，
当y=2时，x=5×2-12=-2，
当y=3时，x=5×3-13=2（舍去）；
∴C（-2，2），
∵点C在反比例函数y=(k)/(x)上，
∴k=-2×2=-4．