已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．

Question

已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．

Answer 1

连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，
∴PE=√(OP2−OE2)=√(62−32)=3√(3)cm，
sin∠1=(OE)/(OP)=(3)/(6)=(1)/(2)，
∴∠1=30°，
∴∠EPF=2∠1=60°．
故这两条切线的夹角为60°，切线长为3√(3)cm．