（2014•贵州模拟）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3

Question

（2014•贵州模拟）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2√(3)，圆C的面积小于13．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（I）设圆C：（x-a）²+y²=R²（a＞0），
由题意知

(|3a+7|)/(√(32+42))＝R

√(a2+3)＝R

，解得a=1或a=(13)/(8)，…（3分）
又∵S=πR²＜13，
∴a=1，
∴圆C的标准方程为：（x-1）²+y²=4．    …（6分）
（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．
当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
又∵l与圆C相交于不同的两点，
联立

y＝kx+3

(x−1)2+y2＝4

，消去y得：（1+k²）x²+（6k-2）x+6=0，…（9分）
∴△=（6k-2）²-24（1+k²）=3k²-6k-5＞0，
解得k＜1−(2√(6))/(3)或

作业帮用户 2017-10-09