已知正六边形的半径为r，求正六边形的边长、边心距和面积．

Question

已知正六边形的半径为r，求正六边形的边长、边心距和面积．

Answer 1

如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=(1)/(6)×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=r，
∴它的边长是r；
∴BH=(1)/(2)BC=(1)/(2)r，
∴OH=√(OB2-BH2)=(√(3))/(2)r，
即边心距为(√(3))/(2)r；
∴S_正六边形=6S_△OBC=6×(1)/(2)×r×(√(3))/(2)r=(3√(3))/(2)r²．