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已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA=∠EBC．求证：AD•BE=EC•BD．
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已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA=∠EBC．求证：AD•BE=EC•BD．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCE=∠A．
∵∠DBA=∠EBC，
∴△ABD∽△CBE．
∴
＝
．
∴AD•BE=EC•BD．
∴∠BCE=∠A．
∵∠DBA=∠EBC，
∴△ABD∽△CBE．
∴
| AD |
| CE |
| BD |
| BE |
∴AD•BE=EC•BD．
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