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已知△ABC内接于圆O,AB=AC,D为AB中点,E为△ACD重心.求证：OE⊥CD
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已知△ABC内接于圆O,AB=AC,D为AB中点,E为△ACD重心.求证：OE⊥CD
▼优质解答
答案和解析
向量的方法
BC中点F为原点
BC所在直线为X轴
AF为y轴 BC=b AF=c OF=d
则C(b／2,0) D(-b／4,c／2)
O(0,d) E(b／12,c／2)
所以向量OE*DC=b^2／16-c^2／4+dc／2
又b^2／4+d^2=(c-d)^2
代入得证
早有高手解决了这个问题,而且还附上了平面几何的解法
平面几何.
取AC中点F,
由E是△ACD的重心,
得DE=2EF
设CD交AM于G,G必为△ABC重心 连接GE MF MF交DC于K
易知GE‖MF
所以OD丄GE,
又OG丄DE,
所以G是△ODE的垂心
OE丄CD得证
BC中点F为原点
BC所在直线为X轴
AF为y轴 BC=b AF=c OF=d
则C(b／2,0) D(-b／4,c／2)
O(0,d) E(b／12,c／2)
所以向量OE*DC=b^2／16-c^2／4+dc／2
又b^2／4+d^2=(c-d)^2
代入得证
早有高手解决了这个问题,而且还附上了平面几何的解法
平面几何.
取AC中点F,
由E是△ACD的重心,
得DE=2EF
设CD交AM于G,G必为△ABC重心 连接GE MF MF交DC于K
易知GE‖MF
所以OD丄GE,
又OG丄DE,
所以G是△ODE的垂心
OE丄CD得证
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