如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A.43B.45C.35D.34

Question

如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（　　）
A. (4)/(3)
B. (4)/(5)
C. (3)/(5)
D. (3)/(4)

Answer 1

过B作⊙O的直径BM，连接AM；
则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；
∴∠MBA=∠CBD；
过O作OE⊥AB于E；
Rt△OEB中，BE=(1)/(2)AB=4，OB=5；
由勾股定理，得：OE=3；
∴tan∠MBA=(OE)/(BE)=(3)/(4)；
因此tan∠CBD=tan∠MBA=(3)/(4)，故选D．