求中线长定理证明三角形ABC中,若D是AB的中点,则AD^2+BD^2+2CD^2=BC^2+AC^2这个定理如何证明?最好告诉我与椭圆有何关系.

Question

求中线长定理证明
三角形ABC中,若D是AB的中点,则AD^2+BD^2+2CD^2=BC^2+AC^2
这个定理如何证明?最好告诉我与椭圆有何关系.

Answer 1

与椭圆没有关系cos∠CDA=-cos∠CDBAD=BD余弦定理cos∠CDA=(AD^2+CD^2-AC^2)/(2AD*CD)cos∠CDB=(BD^2+CD^2-BC^2)/(2BD*CD)所以：AD^2+CD^2-AC^2+BD^2+CD^2-BC^2=0即AD^2+BD^2+2CD^2=BC^2+AC^2因为AD^2=BD^2=AB^2/4也...