某公司准备在门前建造一个长轴为20米，短轴长为16米的椭圆形喷水池．在长轴上的M1、M2处设计两个喷水头，使喷出的水花形成有相等半径的⊙M1与⊙M2，且⊙M1与⊙M2外切，两圆均与椭圆内切

Question

某公司准备在门前建造一个长轴为20米，短轴长为16米的椭圆形喷水池．在长轴上的M₁、M₂处设计两个喷水头，使喷出的水花形成有相等半径的⊙M₁与⊙M₂，且⊙M₁与⊙M₂外切，两圆均与椭圆内切．试确定点M₁与M₂的位置及其半径．

Answer 1

以⊙M₁与⊙M₂的切点为原点，M₁、M₂所在的线
为x轴建立平面直角坐标系．
则椭圆的方程为(x2)/(100)+(y2)/(64)＝1，设⊙M₂的方程为（x-r）²+y²=r²．
由

(x−r)2+y2＝r2

(x2)/(100)+(y2)/(64)＝1

，得9x²-50rx+1600=0．而⊙M₂内切于椭圆，
∴△=（-50r）²-4×9×1600=0，解得r=4.8．
答：点M₁在长轴中点向左4.8米处，点M₂在长轴中点向右4.8米处．其半径均为4.8米．