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用40厘米长的铁丝伪围成一个扇形OAB,应怎样设计,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?此时圆心角为多少弧度?
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用40厘米长的铁丝伪围成一个扇形OAB,应怎样设计,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?此时圆心角为多少弧度?
▼优质解答
答案和解析
设扇形的半径为r,则弧长为40-2r
扇形面积=(40-2r)/(2πr)*π*r²=-r²+20r=-(r-10)²+100
当r=10时,面积最大=100
此时圆心角=(40-2r)/(2πr)*2π=（40-20）/10=2弧度
扇形面积=(40-2r)/(2πr)*π*r²=-r²+20r=-(r-10)²+100
当r=10时,面积最大=100
此时圆心角=(40-2r)/(2πr)*2π=（40-20）/10=2弧度
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