正弦曲线的长度计算y=0.2sinπx的一个周期的弧长是多少?不要告诉我去看高数书,我看了还是积分不出来,请高手解出来之后,

Question

正弦曲线的长度计算
y=0.2sinπx的一个周期的弧长是多少?不要告诉我去看高数书,我看了还是积分不出来,请高手解出来之后,

Answer 1

同学,我建议你使用《高等数学》中“弧长微分公式”,对此“曲线微弧”进行积累（或者称“积分”）.
关于弧长微分的内容,我忘记差不多了,只能做一半,所以你自己试试看.
简单给出弧长微分公式：ds=√（1+y‘²） dx
由于函数图象y=0.2sinπx的周期T=2π/ω=2π/π=2
我们先取图象x∈（0,0.5）,即1/4部分分析.
由于y‘=0.2πcosπx
所以ds=√（1+y‘²） dx=√（1+π²cos²πx/25）dx
因此,正弦曲线y=0.2sinπx的长度s=4×∫（0,0.5） √（1+π²cos²πx/25）dx
结果自己算（知识忘记差不多啦,我想这剩下的计算不难）.