若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2-2mx-2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A.0或1B.0或-1C.1或-1D.0

Question

若直线l₁：y=x，l₂：y=x+2与圆C：x²+y²-2mx-2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（　　）

A. 0或1

B. 0或-1

C. 1或-1

D. 0

Answer 1

∵l₁：y=x，l₂：y=x+2与圆C：x²+y²-2mx-2ny=0，
∴直线l₁∥l₂，且l₁、l₂把 C分成的四条弧长相等，
画出图形，如图所示．
又 C可化为（x-m）²+（y-n）²=m²+n²，
当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，
此时l₁、l₂与 C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（-1，1）把 C分成的四条弧长相等；
当m=-1，n=0时，圆心为（-1，0），半径r=1，
此时l₁、l₂与 C的四个交点（0，0），（-1，1），（-2，0），（-1，-1）也把 C分成的四条弧长相等；
故选：B．