已知tan^α=2tan^β+1,求证：sin^β=2sin^β-1^是平方的意思,是tana的平方

Question

已知tan^α=2tan^β+1,求证：sin^β=2sin^β-1
^是平方的意思,是tana的平方

Answer 1

sin²α/cos²α=2sin²β/cos²β+1
sin²αcos²β=2sin²βcos²α+cos²βcos²α
sin²α(1-sin²β)=2sin²β(1-sin²α)+(1-sin²β)(1-sin²α)
sin²α-sin²αsin²β=2sin²β-2sin²βsin²α+1-sin²β-sin²α+sin²βsin²α
2sin²α=sin²β+1
sin²β=2sin²α-1