如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）.正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个

Question

如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③(1)/(2)（∠α+∠β）；④(1)/(2)（∠α-∠β）.正确的有（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

Answer 1

∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°．因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正确；
(1)/(2)（∠α+∠β）+∠β=(1)/(2)×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
(1)/(2)（∠α-∠β）+∠β=(1)/(2)（∠α+∠β）=(1)/(2)×180°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选B．