如图所示为某药厂自动生产流水线的部分装置，药片从漏斗口A经过光滑槽板到达传送带，若传送带和水平方向的夹角为α，漏斗口A到达传送带的竖直高度AB为h，若要使药片滑到传送带上的时

Question

如图所示为某药厂自动生产流水线的部分装置，药片从漏斗口A经过光滑槽板到达传送带，若传送带和水平方向的夹角为α，漏斗口A到达传送带的竖直高度AB为h，若要使药片滑到传送带上的时间最短，则滑槽和竖直方向的夹角β为___，滑槽的长度为___．

Answer 1

设滑槽的长度为s．由正弦定理得：(s)/(sin(90°-α))=(h)/(sin[180°-β-(90°-α)])
解得：s=(hcosα)/(cos(β-α))
加速度为：a=(mgcosβ)/(m)=gcosβ
由s=(1)/(2)at²得：t=√((2s)/(a))=√((2hcosα)/(gcos(β-α)cosβ))
设y=gcos（β-α）cosβ，则y的导数为：y′=g[-sin（β-α）cosβ-cos（β-α）sinθ]=gsin（α-2β）
当y′=0时，即β=(α)/(2)时y有最大，t有最小值．此时有：
s=(hcosα)/(cos(α)/(2))
故答案为：(α)/(2)，(hcosα)/(cos(α)/(2))．