线性相关行列式比如,已知四个向量α1,α2,α3,β,且已知三个α的行列式=x^2(x+3)β可以由α1,α2,α3线性表示,且表示法唯一/不唯一/不可以线性表示这三种情况下,怎么用行列式来算?相关的定理（

Question

线性相关 行列式
比如,已知四个向量α1,α2,α3,β ,且已知三个α的行列式=x^2(x+3)
β可以由α1,α2,α3线性表示,且表示法唯一/不唯一 / 不可以线性表示
这三种情况下,怎么用行列式来算?
相关的定理（推导）是怎样的,

Answer 1

1. x^2(x+3)≠0 时
β可以由α1,α2,α3线性表示,且表示法唯一
这由克莱姆法则可知
2.x^2(x+3) = 0 时
要分情况讨论, x=0 时 和 x=-3 时
构造矩阵 (α1,α2,α3,β)
对它进行初等行变换, 化成行阶梯形
此时可得出 r(α1,α2,α3,β) 与 r(α1,α2,α3)
若 r(α1,α2,α3,β) ≠ r(α1,α2,α3)
β不可以由α1,α2,α3线性表示
若 r(α1,α2,α3,β) = r(α1,α2,α3)
β可以由α1,α2,α3线性表示, 且表示法不唯一
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