如图，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．①如图1，若α+β>180°，求∠P的度数．（用α、β的代数式表示）②如图

Question

如图，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．

①如图1，若α+β>180°，求∠P的度数．（用α、β的代数式表示）
②如图2，若α+β<180°，请在图③中画出∠P，并求得∠P=___．（用α、β的代数式表示）

Answer 1

（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCP）=180°-2（∠DCP-∠FBC）=180°-2∠P，
∴360°-（α+β）=180°-2∠P，
2∠P=α+β-180°，
∴∠P=(1)/(2)（α+β）-90°；

（2）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠P，
∴360°-（α+β）=180°+2∠P，
∴∠P=90°-(1)/(2)（α+β）；
故答案为：90°-(1)/(2)（α+β）．