已知α,β,γ都是锐角,且tanα=1/2,tanβ=1/5,tanγ=1/8,则α+β+γ=?希望回答得完整些,

Question

已知α,β,γ 都是锐角,且tanα=1/2,tanβ=1/5,tanγ=1/8,则α+β+γ=?
希望回答得完整些,

Answer 1

利用倍角公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=7/9
tan(α+β+γ)=(tan(α+β)+tanγ)/(1-tan(α+β)tanγ)
=(7/9+1/8)/(1-(7/9)*(1/8))=65/65=1
α,β,γ 都是锐角,α+β+γ<=270
故α+β+γ=45或α+β+γ=225