求sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ的推导过程还有一个：cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ.

Question

求sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ的推导过程
还有一个：cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ.

Answer 1

两角和的余弦公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ； (思路:在直角坐标系的单位圆中,根据两点间的距离公式来推导) 作∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.则B（cosβ,-sinβ）；D（1,0）；A（cosα,sinα）； C[cos（α+β）,sin（α+β）].∵ OA=OB=OC=OD=1 ∴ CD=AB.∵ CD2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2； =cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）； =2-2 cos（α+β）.AB2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2； =cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β； =2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ