解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）．

Question

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax（a∈R）．

Answer 1

原不等式变形为ax²+（a-2）x-2≥0．
①a=0时，x≤-1；
②a≠0时，不等式即为（ax-2）（x+1）≥0，
当a＞0时，x≥(2)/(a)或x≤-1；
由于(2)/(a)-（-1）=(a+2)/(a)，于是
当-2＜a＜0时，(2)/(a)≤x≤-1；
当a=-2时，x=-1；
当a＜-2时，-1≤x≤(2)/(a)．
综上，当a=0时，x≤-1；当a＞0时，x≥(2)/(a)或x≤-1；当-2＜a＜0时，(2)/(a)≤x≤-1；
当a=-2时，x=-1；当a＜-2时，-1≤x≤(2)/(a)．