y=3cos2x（-π/4≤x≤π/4)的反函数答案是y=(arccosx/3)/2.我的问题是：原函数的定义域并不是[0,π],为什么可以直接这样算

Question

y=3cos 2x （-π/4≤x≤π/4)的反函数
答案是y=(arccos x/3 )/2.
我的问题是：原函数的定义域并不是[0,π],为什么可以直接这样算

Answer 1

是的,答案是错的
x∈[-π/4,π/4]
2x∈【-π/2,π/2】
在：【0,π/4]上
y=(arccos x/3 )/2
在【-π/4,0]上
y=3cos(-2x)
y/3=cos(-2x)
-2x=arccosy/3
x=-1/2arccosy/3
y=-1/2arccosx/3