高数limx-πsinx/[1-(x/π)^2]的极限π/2

Question

高数 limx-π sinx/[1-(x/π)^2]的极限
π/2

Answer 1

令a=π-x
x=π-a
则a趋于0
原式=limsin(π-a)/[a(π+x)/π²]
=π²limsina/[a(2π-a)]
=π²limsina/a*1/(2π-a)
=π²*1*1/(2π)
=π/2