一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天.如果两人合做,甲的工效就会降低20%,乙的工效也会降低10%.现在要9天完成这项工程,两人合作的天数尽可能少,那么,两人要合作多少天?

Question

一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天.如果两人合做,甲的工效就会降低20%,乙的工效也会降低10%.现在要9天完成这项工程,两人合作的天数尽可能少,那么,两人要合作多少天?

Answer 1

分析与
甲单独做时的工作效率为1/10,合作时的效率为1/10×（1-1/20%）=2/25；
乙单独做时的效率为1/15,合作时的效率为1/15×（1-10%）=3/50；
那么合作时两人的效率和为2/25+3/50=7/50.
要使合作时间尽量少,那么就要尽量让甲去多做,在这里我们把两人的效率和看成是丙的工作效率,是甲和丙去完成,并且要使丙尽量少做.这样就又变成了假设问题.
假设8天都是甲做的,完成了8×1/10=8/10,还少1-8/10=2/10的工程没完成,这是因为这里面有甲做的天数其实是丙做的,有一天是丙做的我们算成了甲做的,我们就少算了7/50-1/10=2/50,所以丙做了2/10÷2/50=5天,甲单独做了8-5=3天.
即：两人合作了5天.