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如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定
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如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 无法确定
▼优质解答
答案和解析
过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=
=4.8，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=
BC=5，
∴AN=MN=
AM，
∴MN=2.4，
∵以DE为直径的圆半径为2.5，
∴r=2.5>2.4，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=
| 6×8 |
| 10 |
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=
| 1 |
| 2 |
∴AN=MN=
| 1 |
| 2 |
∴MN=2.4，
∵以DE为直径的圆半径为2.5，
∴r=2.5>2.4，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
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