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当m为何值时,直线y=x+m与椭圆x²/16+y²/9=相交、相切、相离
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当m为何值时,直线y=x+m与椭圆x²/16+y²/9=相交、相切、相离
▼优质解答
答案和解析
将直线方程y=x+m代入椭圆方程：
x²/16+(x+m)²/9=1,化简整理：
25x²+32mx+16m²-144=0,
如果直线与椭圆相切,则上述方程有且只有两个相同实根：
即(32m)²-4X25X(16m²-144)=0,m=+/-5
如果直线与椭圆相交,则上述方程有两个不同实根：
即(32m)²-4X25X(16m²-144)>0,-5
x²/16+(x+m)²/9=1,化简整理：
25x²+32mx+16m²-144=0,
如果直线与椭圆相切,则上述方程有且只有两个相同实根：
即(32m)²-4X25X(16m²-144)=0,m=+/-5
如果直线与椭圆相交,则上述方程有两个不同实根：
即(32m)²-4X25X(16m²-144)>0,-5
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