三个圆两两相离,另外一个圆与他们都相切（一共8种）,怎么画这个圆?我要的是画法！不是几种情况．

Question

三个圆两两相离,另外一个圆与他们都相切（一共8种）,怎么画这个圆?
我要的是画法！不是几种情况．

Answer 1

共8种.
设三个圆方程为：
（X-X1）^2+(Y-Y1)^2=A^2
（X-X2）^2+(Y-Y2)^2=B^2
（X-X3）^2+(Y-Y3)^2=C^2
这里X1、X2、X3、Y1、Y2、Y3、A、B和C都是已知的.
设与这些圆都相切的圆为：
（X-X4）^2+(Y-Y4)^2=D^2
1、与三个圆外切,1种：
(X4-X1)^2+(Y4-Y1)^2=(A+D)^2
(X4-X2)^2+(Y4-Y2)^2=(B+D)^2
(X4-X3)^2+(Y4-Y3)^2=(C+D)^2
3元方程,3个方程组,可求出：X4、Y4和D的值.
2、与三个圆内切,1种：
(X4-X1)^2+(Y4-Y1)^2=(D-A)^2
(X4-X2)^2+(Y4-Y2)^2=(D-B)^2
(X4-X3)^2+(Y4-Y3)^2=(D-C)^2
3、与其中两个圆内切,另一个外切,3种:
3.1
(X4-X1)^2+(Y4-Y1)^2=(D+A)^2
(X4-X2)^2+(Y4-Y2)^2=(D+B)^2
(X4-X3)^2+(Y4-Y3)^2=(D-C)^2
3.2
(X4-X1)^2+(Y4-Y1)^2=(D+A)^2
(X4-X2)^2+(Y4-Y2)^2=(D-B)^2
(X4-X3)^2+(Y4-Y3)^2=(D+C)^2
3.3
(X4-X1)^2+(Y4-Y1)^2=(D-A)^2
(X4-X2)^2+(Y4-Y2)^2=(D+B)^2
(X4-X3)^2+(Y4-Y3)^2=(D+C)^2
4、与其中两个圆外切,另一个内切,3种
4.1
(X4-X1)^2+(Y4-Y1)^2=(D-A)^2
(X4-X2)^2+(Y4-Y2)^2=(D-B)^2
(X4-X3)^2+(Y4-Y3)^2=(D+C)^2
4.2
(X4-X1)^2+(Y4-Y1)^2=(D-A)^2
(X4-X2)^2+(Y4-Y2)^2=(D+B)^2
(X4-X3)^2+(Y4-Y3)^2=(D-C)^2
4.3
(X4-X1)^2+(Y4-Y1)^2=(D+A)^2
(X4-X2)^2+(Y4-Y2)^2=(D-B)^2
(X4-X3)^2+(Y4-Y3)^2=(D-C)^2
不过并不是所有的这样的圆都存在,也就是有些方程是无解的.