甲乙二人以均匀的速度分别从AB两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第200

Question

甲乙二人以均匀的速度分别从AB两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地
3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离

Answer 1

因为二人同时出发又不停的走,所以,每一次相遇,二人所用时间是相同的.而速度又都是均匀的,所以,二人的行程之比等于速度之比.
设两地距离为S千米,用第一次相遇行程之比等于第二次相遇的行程之比列方程为
3/（S-3）=（S+2）/（2S-2）,解得S=7及S=0[不合题意,舍],即两地相距7千米.
从第一次相遇分离开始计算,以后的每两次相遇之间二人总计走了AB距离的2倍.两次相遇所走的共同距离中,甲占3/7,乙占4/7.
到2001次相遇时,二人共走了2000×2S+S=4001×7千米,甲走了4001×3千米=1714×7+5千米,甲在距A地5千米之处；到2000次相遇时,二人共走了1999×2S+S=3999×7千米,甲走了3999×3千米=1713×7+6千米,甲在距B地6千米{也就是距A地1千米}之处.所以,第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离为4千米.