某星球“一天”的时间是T=6h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“

Question

某星球“一天”的时间是T=6h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？

Answer 1

在两极，因物体随行星自转半径为零，无需向心力，其万有引力等于重力，即(GMm)/(R2)=mg；
在赤道上，万有引力产生了两个作用效果，一是让物体随行星一起自转，需要自转向心力，二是让物体来挤压地面，产生重力．
即在赤道上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转向心力和重力(GMm)/(R2)=mg′+(m4π2)/(T2)R
所以mg-mg′=0.1×(GMm)/(R2)=(m4π2)/(T2)R
物体飘起其运动的周期为T′，则　
F=(GMm)/(R2)=(m4π2)/(T′2)R
0.1×(GMm)/(R2)=(m4π2)/(T2)R
解得：T′=(√(10))/(10)T=(3√(10))/(5)h，
答：使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是(3√(10))/(5)h．