阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探

Question

阅读下面的材料：
高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
设S=1+2+3+…+100，①
则S=100+99+98+…+1．②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101．
（①②两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以2S=100×101，
S=（100×101）÷2  ③
所以1+2+3+…+100=5 050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
解答下面的问题：
（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+1000．
（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n=___．
（3）请你利用（2）中你猜想的结论计算：1+2+3+…+2013．

Answer 1

（1）1+2+3+4+5+…+1000
=（1+1000）×1000÷2
=1001×1000÷2
=500500．
（2）1+2+3+…+n
=（1+n）•n÷2
=(n(n+1))/(2)，
故答案为：(n(n+1))/(2)．
（3）1+2+3+…+2013
=((2013+1)×2013)/(2)
=2027091．