如图3×3数表各行，各列及两条对角线之和彼此相等，设为S，求证：abcdefghi（1）S=3e；（2）2（a+c+g+i）=b+d+f+h+4e．

Question

如图3×3数表各行，各列及两条对角线之和彼此相等，设为S，求证：

a	b	c
d	e	f
g	h	i

（1）S=3e；
（2）2（a+c+g+i）=b+d+f+h+4e．

Answer 1

（1）由题意得：S=a+e+i，S=b+e+h，S=c+e+g，
则3=（a+b+c）+3e+（i+h+g），
3S=S+3e+S，
S=3e；

（2）∵（a+b+c）+（a+d+g）+（g+h+i）+（i+f+c）=4S，
∴2（a+c+g+i）=4S-（b+d+h+f）
∵（b+e+h）+（d+e+f）=2S，
∴2S=b+h+d+f+2e
∴2（a+c+g+i）=2（b+d+f+h+2e）-（b+d+h+f）
∴2（a+c+g+i）=b+d+f+h+4e．