n阶矩阵,主对角线为a,其他为b,要怎么算啊?什么叫把第一列提出来?刚刚学,不太懂..

Question

n阶矩阵,主对角线为a,其他为b,要怎么算啊?
什么叫把第一列提出来?
刚刚学,不太懂..

Answer 1

是算行列式么?
先将所有列都加到第一拍
a+(n-1)b b b .b
a+(n-1)b a b .b
.
a+(n-1)b b b a
再把第一列提出来
.1 b b .b
a+(n-1)b [ 1 a b .b]
..
.1 b b a
将2到n行每行减第一行
.1 b b .b
.0 (a-b) 0 .0
a+(n-1)b [.]
.0 0 0 (a-b)
对角线相乘就可以了
最后得 [a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
多个空格打不出来,所以矩阵有点乱.
.
如果某一行或列都相同的话,把这个数提到矩阵外面,矩阵的行列式的值不变,也就是写成一个数乘以行列式的形式
举例来说
2 3 4
2 4 5 这个行列式,就可以把2提出来,写成
2 5 6
1 3 4
1 4 5乘以2
1 5 6