能否在下图的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数字之和互不相同？请说明理由。

Question

能否在下图的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数字之和互不相同？请说明理由。
____

Answer 1

1、注意到5行、5列及两条对角线共有12条“线”，每条线上有5个数字，要使每条线上的数字和不同，也就是需要每条线上的数字和有12种以上的可能。
但我们填入的数只有1、2、3三种，
因此在每条线上的5个数字的和最小是5，最大是3×5=15，
只有15-5+1=11(种)。
故不可能使得每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等。

【点评】运用抽屉原理解题时，首先应认真审题，分清“东西”是什么，“抽屉”是什么，其次还要根据题目的条件与结论，结合有关的数学知识恰当地建立抽屉，分清“东西”是运用抽屉原理解题的前提，建立“抽屉”是运用抽屉原理解题的关键。