如图，在凸四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H，四边形EGFH的面积为10．则△ADG与△BCH的面积和为（）A．203B．10C．15D．20

Question

如图，在凸四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H，四边形EGFH的面积为10．则△ADG与△BCH的面积和为（　　）

A．(20)/(3)
B．10
C．15
D．20

Answer 1

分别过点A，E，B作AM⊥CD于M，EN⊥CD于N，BK⊥CD于K，
∴AM∥EN∥BK，
∵AE=BE，
∴MN=NK，
∴EN=(1)/(2)（AM+BK），
∴S_△CDE=(1)/(2)CD•EN，S_△ADF+S_△BCF=(1)/(2)DF•AM+(1)/(2)FC•BK=(1)/(2)•(1)/(2)CD•AM+(1)/(2)•(1)/(2)CD•BK=(1)/(2)•CD•(1)/(2)（AM+BK）=(1)/(2)CD•EN，
∴S_△CDE=S_△ADF+S_△BCF，
∵S_{四边形EGFH}=S_△CDE-S_△DGF-S_△FHC，S_△ADG+S_△BHC=S_△ADF+S_△BFC-S_△DGF-S_△FHC，
∴S_△ADG+S_△BHC=S_{四边形EGFH}=10．
故选B．