证明这个结论怎么证凸四边形面积=（1/2）（两条对角线的乘积乘上sin（他们的夹角））

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证明这个结论怎么证
凸四边形面积=（1/2）（两条对角线的乘积乘上sin（他们的夹角））

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答案和解析

设四边形ABCD,交点为O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,夹角为w
则四个三角形面积为1/2absinw 1/2bcsinw 1/2cdsinw 1/2adsinw
四者相加就是四边形面积,即S=1/2sinw(ab+bc+cd+da)=1/2sinw(a+c)(d+b)
而a+c、b+d正好是两条对角线的长度.
故：凸四边形面积=（1/2）（两条对角线的乘积乘上sin（他们的夹角））

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