如图直角坐标系中，已知A（-8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且M的半径为4，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，M与x轴、y轴都

Question

如图直角坐标系中，已知A（-8，0），B（0，6），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且 M的半径为4，试判断直线OB与 M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2， M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

Answer 1

（1）直线OB与 M相切，
理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，

∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．
∴∠AOB=∠MDB=90°，
∴MD⊥OB，点D在 M上，
又∵点D在直线OB上，
∴直线OB与 M相切；

，
（2） 连接ME，MF，如图2，

∵A（-8，0），B（0，6），
∴设直线AB的解析式是y=kx+b，
∴

0=-8k+b

6=b

，
解得：k=(3)/(4)，b=6，
即直线AB的函数关系式是y=(3)/(4)x+6，
∵ M与x轴、y轴都相切，
∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，
设M（a，-a）（-8<a<0），
把x=a，y=-a代入y=(3)/(4)x+6，
得-a=(3)/(4)a+6，得a=-(24)/(7)，
∴点M的坐标为（-(24)/(7)，(24)/(7)）．