求解一道直线方程数学题当m取何值时,直线L1：5x-2y+3m（3m+1）=0与直线L2：2x+6y-3m（9m+20）=0的交点到直线L3:4x-3y-12=0距离最短?这个距离为多少?

Question

求解一道直线方程数学题
当m取何值时,直线L1：5x-2y+3m（3m+1）=0与直线L2：2x+6y-3m（9m+20）=0的交点到直线L3:4x-3y-12=0距离最短?这个距离为多少?

Answer 1

L1：5x-2y+3m（3m+1）=0
L2：2x+6y-3m（9m+20）=0
L1和L2的交点处：x=3m,y=9/2m²+9m
点到直线距离：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）
L3:4x-3y-12=0
交点到L3距离：|12m-27/2m²-27m-12|/5 取得最小值
那么当|12m-27/2m²-27m-12|取得最小值时,交点到L3的距离最短
|12m-27/2m²-27m-12|=|27/2+15m+12|=|27/2(m+5/9)²+47/6|
所以当m=-5/9时,|12m-27/2m²-27m-12|/5取得最小值47/30,
既当m=-5/9时L1与L2的交点到L3的距离最短为47/30