在圆(x-2)^2+(y-1)^2=2上,到直线x-y=5距离最近的点的坐标是

Question

在圆(x-2)^2+(y-1)^2=2上,到直线x-y=5距离最近的点的坐标是

Answer 1

首先联立方程组：
(x-2)²+(y-1)²=2
x-y=5
利用判别式知方程组无解,即直线和圆相离.
因此,所求点是过圆心且与x-y=5垂直的直线与圆的交点.
设这条直线的方程为 y=-x+c,∵直线过圆心(2,1),∴-2+c=1,c=3.则直线方程为y=-x+3.
联立 (x-2)²+(y-1)²=2 和 y=-x+3.可解得 x1=3,y1=0；x2=1,y2=2.
画个草图不难判断,正确答案是x1,y1.也就是点（3,0）为所求.